1. 引言
随着电子技术的逐步发展，在逆变应用领域中，多电平功率变换器技术成为研究的一个热点[1] -[14] 。多电平逆变器相对于两电平逆变器具有输出电压更近似于正弦波，同时具备降低开关器件的电压应力及减小器件的开关损耗等优点，在电力、冶金、矿山、石化等中高压大功率场合得到了广泛应用[1] -[9] 。fc(fly-capacitor)型多电平逆变器比npc(neutral-point-clamped)型多电平逆变器更容易向多电平扩展，因此，fc型多电平逆变器在工业领域的应用也逐渐增多[10] -[14] 。fc型多电平逆变器最常用的pwm方法是载波相移pwm方法(pspwm)但是在较低的调制度下，该方法输出电压的谐波性能较差[14] 。
本文以fc型单相不对称三电平逆变器为研究对象，将多电平型逆变器svpwm方法[7] -[9] 引入到fc型单相不对称三电平逆变器中，提出一种电容钳位型单相不对称三电平逆变器空间矢量脉宽调制方法，具有形式简单，易于dsp编程实现等特点。该方法将单相空间矢量图分为4个区间，根据伏秒平衡原理，利用区间内的两个电压矢量实现对参考电压矢量的合成。对电容钳位型单相不对称三电平逆变器工作模态进行了详细分析，并将本文所提svpwm方法应用于这种拓扑结构中。为了对谐波分量进行滤除，采用lc滤波器，并对其进行详细分析与设计。为了验证本文所提方法的正确性和有效性，文中对这种拓扑结构进行仿真验证。
2. 电容钳位型单相不对称三电平逆变器的拓扑结构
电容钳位型单相不对称三电平逆变器主电路拓扑如图1所示。该拓扑结构由6个功率器件和1个飞跨电容构成，其中a桥臂为电容钳位型逆变器结构，b桥臂为传统两电平半桥逆变器结构，同样以n点为参考点，则van可以输出3个电平： vin/2，0和−vin/2，且对应状态p、o和n，vbn可以输出 vin/2和−vin/2两个电平，当vab输出为±vin、±vin/2、0时，分别定义为±e、±e/2、0电平。电容钳位型单相不对称三电平逆变器开关状态与交流侧输出电压的关系表如表1所示，其中sa、sb分别表示a、b桥臂功率管的工作状态。
根据每个工作状态对应的输出电压vab的大小，定义
和
为大矢量，
、
为小矢量，而
和
为零矢量。分析可知，零矢量
和
互为冗余零矢量。
figure 1. topology of single-phase asymmetric three-level capacitance-clamped inverter
图1. 电容钳位型单相不对称三电平逆变器拓扑结构
table 1. operation states of single-phase asymmetric threelevel capacitance-clamped inverter
表1. 电容钳位型单相不对称三电平逆变器工作状态
3. 模态分析
在分析各种模态之前，我们首先定义三种电平和电感电流的方向，如图2所示，设母线电压为vin，两个桥臂间的电压为vab。为分析方便，把0电平分为 0和−0两种，当vab = 0且在vin/2和0电平之间切换时定义为 0电平；当vab = 0且在vin/2和0电平之间切换时定义为−0电平。同时定义，电感电流由a点流向b点为电感电流的正方向。根据vab的6种输出状态和流过电感电流的方向，可得如图2所示的12个工作状态，根据开关管的导通情况将其分为6种开关模态。以下对这6种开关模式的简化分析。
1) 开关模态1 [s1、s2和s6]导通，vab = vin，当il > 0时，il流经s1、s2、l、r和s6，此时，由输入电源向负载提供能量，对应图2(a)；当il < 0时，il流经d6、r、l、d2和d1，此时输出端向c1、c2回馈能量，对应图2(b)。
2) 开关模态2 [s2、s4和s6]导通，vab = vin/2，当il > 0时，il流经c3、s2、l、r、s6和d4，此时由c3向负载提供能量，对应图2(c)；当il < 0 时，il流经d6、r、l、d2、c3和s4，此时输出端向c3回馈能量，对应图2(d)。
3) 开关模态3 [s3、s4和s6]导通，vab = 0，此时，逆变器处于续流状态，当il > 0时，il流经d4、d3、l、r和s6，对应图2(e)；当il < 0时，il流经s3、s4、d6、l和r，对应图2(f)。
4) 开关模态4 [s3、s4和s5]导通，vab = −vin，当il > 0时，il流经d4、d3、l、r和d5，此时输出端
向c1、c2回馈能量，对应图2(g)；当il < 0时，il流经s5、r、l、s3和s4，此时由输入电源向负载提供能量，对应图2(h)。
5) 开关模态5 [s2、s4和s5]导通，vab = −vin/2，当il > 0时，il流经d4、c3、s2、l、r和d5，此时由c3向负载提供能量，对应图2(i)；当il < 0时，il流经s5、r、l、d2、c3和s4，此时，输出端向c3回馈能量，对应图2(j)。
6) 开关模态6 [s1、s2和s5]导通，vab = −0，此时逆变器处于续流状态，当il > 0 时，il流经s1、s2、l、r和d5，对应图2(k)；当il < 0时，il流经d2、d1、r、l和s5，对应图2(l)。
从以上6种开关模态可得，开关管的开关情况和输出电压对应表如表2所示，由表2可得：
；
；
。
4. 电容钳位型单相不对称三电平逆变器svpwm方法
4.1. 电容钳位型单相不对称三电平逆变器svpwm图
svpwm方法在多电平型逆变器中得到了广泛应用[7] -[9] ，用于实现对输出电压电压矢量的合成。电容钳位型单相不对称三电平逆变器共有6个工作状态，可根据电压矢量的模长大小，将单相三电平空间矢量图分成4个区间，根据参考电压矢量v所在的区间，选择该区间内的两个电压矢量进行合成如图3所示。设逆变器希望输出的电压为vab = mesinωt，e为直流侧电压值，逆变器输出电压vab为矢量v在α轴上的投影，矢量v的模长|v| = me，且矢量以角频率ω逆时针旋转。其中m为调制比，范围在0到1之间。
table 2. states of the switches and output voltage
表2. 开关管的开关情况和输出电压对应表
figure 3. space voltage vector diagram for singlephase asymmetric three-level capacitance-clamped inverter
图3. 电容钳位型单相不对称三电平逆变器空间电压矢量图
4.2. 输出电压矢量的作用时间
在一个开关周期ts内，对于一个输出矢量vab，可以选择其所在扇区内的两个基本矢量va和vb来合成，但va和vb不能互为冗余矢量。
根据伏–秒平衡原理，应满足方程组
(1)
式中，ta、tb分别为矢量va，vb对应的作用时间。解此方程组可得
(2)
5. lc滤波器设计
假设：1) 直流电压vin为理想电压源；2) 逆变器的开关为理想开关；3) 忽略电感与电容的寄生参数；4) 负载为纯阻性负载[15] 。
由于逆变器以高频svpwm方式工作，输出滤波器的作用是滤掉高次谐波分量，使输出电压接近正弦波，同时也要考虑逆变器系统的功率密度等因素。因此，滤波器设计目标包括：①输出电压的谐波含量小；②滤波参数和体积小；③滤波器的阻频特性好且滤波系统损耗小。根据以上原则，即可对lc滤波器的特性进行分析。
lc滤波器的传递函数为：
(3)
式中
——lc谐振角频率，
；
——阻尼系数，
；
——滤波器输出电压；
——滤波器输入电压；s——拉普拉斯变换算子。
lc滤波器的设计
在对滤波器设计中，一般先设计电感的取值。电感的选取和纹波电流的大小和系统功耗有关。通常，电感l上的纹波电流选择为额定电流的15%~25%。电感电流纹波表达式为
(4)
在开关频率远远大于工频频率的条件下，每个开关周期占空比为
(5)
将式(5)代入式(4)中可得
(6)
由式(6)可知，当
时，
存在最大值
(7)
故电感l的取值：
(8)
lc滤波器截止频率fc为：
(9)
为了使滤波器输出电压接近正弦波同时又不会引起谐振问题，lc滤波器截止频率fc需要满足以下条件：
(10)
式中
——基波频率；
——最低次谐波频率。
对于高频的pwm逆变器，载波频率远大于10倍的基波频率，fc选为载波频率的1/10~1/5。
若将滤波电感电流纹波近似看作正弦波且假设均由滤波电容吸收，则输出电压纹波的最大值应为
(11)
式中
——频率为零时的特性阻抗。
式(9)代入式(11)可得
(12)
于是得出
(13)
由式(8)可以得出l的值，由式(13)计算出c的值。通过以上的方法设计出来的lc滤波器，可以滤除高频成分并通过对l和c的参数进一步调整，可以输出较为平滑的正弦波。但当负载稍稍变化输出波形变形或纹波增加等，使逆变输出质量大大下降。
6. 仿真结果
为了验证本文所提空间矢量脉宽调制方法的正确性和有效性，本文对该电路拓扑进行了仿真，仿真参数如表3所示。图4为滤波前电容钳位型单相不对称三电平逆变器仿真结果，其中图4(a)及图4(b)分别为调制比m = 0.8时，逆变器输出电压vab的波形及其频谱分析。图5为滤波后电容钳位型单相不对称三电平逆变器仿真结果，其中图5(a)为调制比m = 0.8时，逆变器输出电压vo的波形。图5(b)为输出电压vo的频谱分析，经过计算其thd = 0.90%。
三电平桥臂开关管s3的电压应力减小为两电平桥臂开关管s6电压应力的一半，如图6所示。b桥臂开关管s5和s6的开关频率较低，但承受较高的电压。因此可以考虑采用耐压值较高，开关频率相对较低的igct或gto器件，而a桥臂可以采用开关频率较高的器件，如igbt，使其工作在较高频率，而承受较小的电压应力，这样充分发挥了这些开关器件的特性。
7. 结论
本文提出了一种适用于电容钳位型单相不对称三电平拓扑结构及其空间矢量脉宽调制方法。该方法
table 3. simulation parameters of the prototype
表3. 主要电路仿真参数
(a) 逆变器输出电压vab波形(m = 0.8) (b) 输出电压vab频谱(m = 0.8)
figure 4. single-phase asymmetric three-level capacitance-clamped inverter simulation waveform before filtering
图4. 滤波前电容钳位型单相不对称三电平逆变器仿真波形
(a) 逆变器输出电压vo波形(m = 0.8) (b) 输出电压vo频谱(m = 0.8)
figure 5. single-phase asymmetric three-level capacitance-clamped inverter simulation waveform after filtering
图5. 滤波后电容钳位型单相不对称三电平逆变器仿真波形
figure 6. voltage stress of the switches
图6. 开关管电压应力
较之常用的载波调制方法具有明显的优势，控制方法简单，易于数字实现，且能扩展应用到更多电平的单相多电平逆变器中。最后，采用该方法对所提逆变器进行了仿真验证，并给出仿真结果。