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基于歧视定价的电商平台横向合并差异化策略研究
research on horizontal merger differentiation strategy of e-commerce platform based on discriminatory pricing

doi: , , html, ,
作者: 卢艺：江苏大学管理学院，江苏镇江
关键词: ；；；；；；；

摘要: 近年来，平台型企业大量涌现，平台型经济在引领发展、创造就业、国际竞争中均大显身手。本文基于平台企业对新老用户实施歧视定价策略下，考虑平台横向合并的差异化策略问题。通过引入差异化参数，分析平台歧视定价下横向合并前后的博弈均衡，研究平台的差异化策略问题。结果表明，歧视定价下，平台横向合并前后对新老用户的定价与利润的变化并不一定是绝对的，而是与交叉网络外部性与差异化程度有关。

abstract: in recent years, a large number of platform enterprises have emerged, and the platform economy has played an important role in leading development, creating employment and international competition. based on the discriminatory pricing strategy of platform enterprises for new and old users, this paper considers the differentiation strategy of platform horizontal merger. by introducing differentiation parameters, this paper analyzes the game equilibrium before and after horizontal merger under the platform discrimination pricing, and studies the differentiation strategy of the platform. the results show that under discriminatory pricing, the changes in pricing and profits of new and old users before and after the horizontal merger of the platform are not necessarily absolute, but related to the externality and differentiation of the cross network.

文章引用：卢艺. 基于歧视定价的电商平台横向合并差异化策略研究[j]. 电子商务评论, 2024, 13(3): 5375-5387.

3.1. 问题描述

假设在一个周长为1的salop圆环上均匀分布着1、2、3三家平台，合并前第 $i (i = 1, 2, 3)$ 个平台分布

在 $\frac{i - 1}{3}$ 的位置上，合并后，平台1的位置不变，而平台2、3之间的距离变为d，用来衡量平台间的差异

化。平台连接着双边用户，用 $j (j = a, b)$ 来表示。在本文的模型中，双边用户都是单归属的，即用户只能加入一个平台，且双边用户的交叉网络外部性都为 $α (α > 0)$ 。此外，本文还构建了静态与动态定价(歧视定价与非歧视定价)两种模型，无论在哪种定价下，平台都是采取对双边用户收费的定价策略。由于运输成本与平台的固定成本不是本文研究的重点，因此假设单位运输成本 $t = 1$ ，平台固定成本 $c = 0$ 。

3.2. 模型分析

3.2.1. 非歧视定价

1) 合并前

非歧视定价的平台分别对双边用户收取费用 $p_{i, j}$ ，以合并前与合并后平台1与平台2对a边用户的竞争为例，其模型如图1所示。

figure 1. the model of non-discriminatory pricing before and after platform merger

图1. 非歧视定价的平台合并前后模型

平台1与平台2之间的用户，加入平台1所获得的效用为：

$u_{1, a} = v α n_{1, b} - p_{1, a} - x_{12, a}$ (1)

其中，v表示用户的保留效用，本文假设v足够大，可以覆盖整个市场。 $n_{1, b}$ 表示i平台上用户b的规模。

平台1与平台2之间的用户，加入平台2所获得的效用为：

$u_{2, a} = v α n_{2, b} - p_{2, a} - (\frac{1}{3} - x_{12, a})$ (2)

$x_{12, a}$ 为平台1与平台2之间的平衡点， $x_{12, a}$ 的用户选择加入平台1，而 $\frac{1}{3} - x_{12, a}$ 的用户选择加入平台2。

联立(1)式与(2)式，得a边用户加入平台1与平台2的无差异点 $x_{12, a}$ 为：

$x_{12, a} = \frac{1}{6} - \frac{p_{1, a} - p_{2, a} - α (n_{1, b} - n_{2, b})}{2}$

同理可得，加入平台2与平台3、加入平台1与平台3的无差异点分别为：

$x_{23, a} = \frac{1}{2} - \frac{p_{2, a} - p_{3, a} - α (n_{2, b} - n_{3, b})}{2}$

$x_{31, a} = \frac{5}{6} - \frac{p_{3, a} - p_{1, a} - α (n_{3, b} - n_{1, b})}{2}$

因此，平台1上a边用户总规模 $n_{1, a}$ 为平台1、2竞争加入平台1的用户数 $x_{12, a}$ 与平台1、3竞争加入平台1的用户数 $1 - x_{31, a}$ 之和。同理，平台2上a边用户总规模 $n_{2, a}$ 为 $x_{23, a} - x_{12, a}$ ，平台3上a边用户总规模 $n_{3, a}$ 为 $x_{31, a} - x_{23, a}$ 。

同理可求得，各平台上b边用户的规模 $n_{1, b}$ 、 $n_{2, b}$ 与 $n_{3, b}$ ，将其与a边用户联立，可求得用户规模为：

$n_{1, j} = \frac{1}{3} - \frac{2 p_{1, j} - p_{2, j} - p_{3, j} α (2 n_{1, - j} - n_{2, - j} - n_{3, - j})}{2}$ (3)

$n_{2, j} = \frac{1}{3} - \frac{2 p_{2, j} - p_{1, j} - p_{3, j} α (2 n_{2, - j} - n_{1, - j} - n_{3, - j})}{2}$ (4)

$n_{3, j} = \frac{1}{3} - \frac{2 p_{3, j} - p_{1, j} - p_{2, j} α (2 n_{3, - j} - n_{1, - j} - n_{2, - j})}{2}$ $(j = a, b)$ (5)

平台的收费方式为对双边用户收费，因此平台的利润为 $π_{i} = \sum_{j = a, b} p_{i, j} n_{i, j}$ ，平台需要对双边用户定价，使得利润最大，因此平台利润需要满足一阶条件， $\frac{\partial π_{i}}{\partial p_{i, a}} = \frac{\partial π_{i}}{\partial p_{i, b}} = 0$ 求得平台的定价为：

$p_{i, j} = \frac{2 - 3 α}{6} (i = 1, 2, 3; j = a, b)$ (6)

代入可得，合并前平台的用户规模为 $n_{i, j} = \frac{1}{3}$ ，平台的利润为 $π_{i} = \frac{2 - 3 α}{9}$ 。

2) 合并后

当平台2与平台3合并时，新平台为平台2与平台2’，合并后两家平台之间用户信息充分共享，且统一对两个平台定价。假设他们之间的距离d为外生变量，此时平台1与新平台2之间的用户，加入平台1所获得的效用为：

$u_{1, a}^{'} = v α n_{1, b}^{'} - p_{1, a}^{'} - x_{12, a}^{'}$ (7)

平台1与新平台2之间的用户，加入平台2所获得的效用为：

$u_{2 3, a}^{'} = v α n_{2 3, b}^{'} - p_{2 3, a}^{'} - (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} d - x_{12, a}^{'})$ (8)

联立(7)式与(8)式，得a边用户加入平台1与平台2的无差异点 $x_{12, a}^{'}$ 为：

$x_{12, a}^{'} = \frac{1 - d}{4} - \frac{p_{1, a}^{'} - p_{2 3, a}^{'} - α (n_{1, b}^{'} - n_{2 3, b}^{'})}{2}$

同理可得，加入平台1与平台2’的无差异点分别为：

$x_{12', a}^{'} = \frac{3 d}{4} - \frac{p_{1, a}^{'} - p_{2 3, a}^{'} - α (n_{1, b}^{'} - n_{2 3, b}^{'})}{2}$

与合并前类似，可求得合并后未参与合并平台的定价为 $p_{1, j}^{'} = \frac{3 - d}{6} - α$ ，合并平台的定价为 $p_{2 3, j}^{'} = \frac{3 d}{6} - α$ ，未参与合并平台的用户规模为 $n_{1, j} = \frac{3 - d - 6 α}{6 (1 - 2 α)}$ ，合并平台的用户规模为 $n_{2 3, j} = \frac{3 d - 6 α}{6 (1 - 2 α)}$ ，未参与合并平台的利润为 $π_{1}^{'} = \frac{{[(3 - d) - 6 α]}^{2}}{18 (1 - 2 α)}$ ，合并平台的利润为 $π_{2 3}^{'} = \frac{{[(3 d) - 6 α]}^{2}}{18 (1 - 2 α)}$ 。

3.2.2. 歧视定价

1) 合并前

动态定价的平台对用户实施两阶段定价，第一阶段对用户统一定价，第二阶段对新老用户实施歧视定价。以合并前与合并后平台1与平台2对a边用户的竞争为例，其模型如图2所示。

figure 2. the model of discriminatory pricing before and after platform merger

图2. 歧视定价的平台合并前后模型

求解时，采用逆向归纳法。第二阶段，平台1上的老用户所获得的效用为：

$u_{1 / 1, a}^{2} = v α n_{1, b}^{2} - p_{1, a}^{2} - x_{12, a}^{2}$ (9)

其中， $n_{1, b}^{2}$ 为第二阶段在平台1上b边用户的用户规模， $p_{1, a}^{2}$ 为平台1对老用户收取的费用， $x_{12, a}^{2}$ 平台1上的老用户加入平台2成为新用户的无差异点。

平台2上的新用户所获得的效用为：

$u_{1 / 2, a}^{2} = v α n_{2, b}^{2} - p_{2, a}^{2 n} - (\frac{1}{3} - x_{12, a}^{2})$ (10)

联立(9)式与(10)式，求得无差异点为：

$x_{12, a}^{2} = \frac{1}{6} - \frac{p_{1, a}^{2} - p_{1, a}^{2 n} α (n_{1, b}^{2} - n_{2, b}^{2})}{2}$

同理可得平台2上的老用户加入平台1成为新用户的无差异点为：

$y_{12, a}^{2} = \frac{1}{6} - \frac{p_{1, a}^{2 n} - p_{2, a}^{2} α (n_{1, b}^{2} - n_{2, b}^{2})}{2}$

同理可以求得平台2与平台3、平台3与平台1之间的用户竞争情况，即平台2上的老用户加入平台3成为新用户的无差异点为：

$x_{23, a}^{2} = \frac{1}{2} - \frac{p_{2, a}^{2} - p_{3, a}^{2 n} α (n_{2, b}^{2} - n_{3, b}^{2})}{2}$

平台3上的老用户加入平台2成为新用户的无差异点为：

$y_{23, a}^{2} = \frac{1}{2} - \frac{p_{2, a}^{2 n} - p_{3, a}^{2} α (n_{2, b}^{2} - n_{3, b}^{2})}{2}$

平台3上的老用户加入平台1成为新用户的无差异点为：

$x_{31, a}^{2} = \frac{5}{6} - \frac{p_{3, a}^{2} - p_{1, a}^{2 n} α (n_{3, b}^{2} - n_{1, b}^{2})}{2}$

平台1上的老用户加入平台3成为新用户的无差异点为：

$y_{31, a}^{2} = \frac{5}{6} - \frac{p_{3, a}^{2 n} - p_{1, a}^{2} α (n_{3, b}^{2} - n_{1, b}^{2})}{2}$

因此，各平台上a边用户总规模为：

$\begin{matrix} n_{1, a}^{2} = x_{12, a}^{2} (y_{12, a}^{2} - x_{12, a}^{1}) (1 - y_{31, a}^{2}) (x_{31, a}^{1} - x_{31, a}^{2}) \\ = - \frac{1}{3} - \frac{2 (p_{1, a}^{2} p_{1, a}^{2 n}) - p_{2, a}^{2} - p_{2, a}^{2 n} - p_{3, a}^{2} - p_{3, a}^{2 n} 2 (x_{12, a}^{1} - x_{31, a}^{2}) - 2 α (2 n_{1, b}^{2} - n_{2, b}^{2} - n_{3, b}^{2})}{2} \end{matrix}$ (11)

$\begin{matrix} n_{2, a}^{2} = (\frac{1}{3} - y_{12, a}^{2}) (x_{12, a}^{1} - x_{12, a}^{2}) (x_{23, a}^{2} - \frac{1}{3}) (y_{23, a}^{2} - x_{23, a}^{1}) \\ = \frac{2}{3} - \frac{2 (p_{2, a}^{2} p_{2, a}^{2 n}) - p_{1, a}^{2} - p_{1, a}^{2 n} - p_{3, a}^{2} - p_{3, a}^{2 n} 2 (x_{23, a}^{1} - x_{12, a}^{2}) - 2 α (2 n_{2, b}^{2} - n_{1, b}^{2} - n_{3, b}^{2})}{2} \end{matrix}$ (12)

$\begin{matrix} n_{3, a}^{2} = (\frac{2}{3} - y_{23, a}^{2}) (x_{23, a}^{1} - x_{23, a}^{2}) (x_{31, a}^{2} - \frac{2}{3}) (y_{31, a}^{2} - x_{31, a}^{1}) \\ = \frac{2}{3} - \frac{2 (p_{3, a}^{2} p_{3, a}^{2 n}) - p_{1, a}^{2} - p_{1, a}^{2 n} - p_{2, a}^{2} - p_{2, a}^{2 n} 2 (x_{31, a}^{1} - x_{23, a}^{2}) - 2 α (2 n_{3, b}^{2} - n_{1, b}^{2} - n_{2, b}^{2})}{2} \end{matrix}$ (13)

同理，各平台上b边用户总规模为：

$\begin{matrix} n_{1, b}^{2} = {(n_{1, b}^{2})}_{老} {(n_{1, b}^{2})}_{新} = [x_{12, b}^{2} (y_{12, b}^{2} - x_{12, b}^{1})] [(1 - y_{31, b}^{2}) (x_{31, b}^{1} - x_{31, b}^{2})] \\ = - \frac{1}{3} - \frac{2 (p_{1, b}^{2} p_{1, b}^{2 n}) - p_{2, b}^{2} - p_{2, b}^{2 n} - p_{3, b}^{2} - p_{3, b}^{2 n} 2 (x_{12, b}^{1} - x_{31, b}^{2}) - 2 α (2 n_{1, a}^{2} - n_{2, a}^{2} - n_{3, a}^{2})}{2} \end{matrix}$ (14)

$\begin{matrix} n_{2, b}^{2} = {(n_{2, b}^{2})}_{老} {(n_{2, b}^{2})}_{新} = [(\frac{1}{3} - y_{12, b}^{2}) (x_{12, b}^{1} - x_{12, b}^{2})] [(x_{23, b}^{2} - \frac{1}{3}) (y_{23, b}^{2} - x_{23, b}^{1})] \\ = \frac{2}{3} - \frac{2 (p_{2, b}^{2} p_{2, b}^{2 n}) - p_{1, b}^{2} - p_{1, b}^{2 n} - p_{3, b}^{2} - p_{3, b}^{2 n} 2 (x_{23, b}^{1} - x_{12, b}^{2}) - 2 α (2 n_{2, a}^{2} - n_{1, a}^{2} - n_{3, a}^{2})}{2} \end{matrix}$ (15)

$\begin{matrix} n_{3, b}^{2} = {(n_{3, b}^{2})}_{老} {(n_{3, b}^{2})}_{新} = [(\frac{2}{3} - y_{23, b}^{2}) (x_{23, b}^{1} - x_{23, b}^{2})] [(x_{31, b}^{2} - \frac{2}{3}) (y_{31, b}^{2} - x_{31, b}^{1})] \\ = \frac{2}{3} - \frac{2 (p_{3, b}^{2} p_{3, b}^{2 n}) - p_{1, b}^{2} - p_{1, b}^{2 n} - p_{2, b}^{2} - p_{2, b}^{2 n} 2 (x_{31, b}^{1} - x_{23, b}^{2}) - 2 α (2 n_{3, a}^{2} - n_{1, a}^{2} - n_{2, a}^{2})}{2} \end{matrix}$ (16)

联立(11)~(16)式，可得合并前第二阶段各平台的用户规模为：

$\begin{matrix} n_{1, j}^{2} = \frac{2 12 α 18 α^{2} 6 (p_{1, j}^{2} p_{1, j}^{2 n}) - 3 (p_{2, j}^{2} p_{2, j}^{2 n} p_{3, j}^{2} p_{3, j}^{2 n}) 6 (x_{12, j}^{1} - x_{31, j}^{1})}{54 α^{2} - 6} \\ \frac{3 α [6 (p_{1, - j}^{2} p_{1, - j}^{2 n}) - 3 (p_{2, - j}^{2} p_{2, - j}^{2 n} p_{3, - j}^{2} p_{3, - j}^{2 n}) 6 (x_{12, - j}^{1} - x_{31, - j}^{1})]}{54 α^{2} - 6} \end{matrix}$

$\begin{matrix} n_{2, j}^{2} = \frac{4 6 α - 18 α^{2} 6 (p_{2, j}^{2} p_{2, j}^{2 n}) - 3 (p_{1, j}^{2} p_{1, j}^{2 n} p_{3, j}^{2} p_{3, j}^{2 n}) 6 (x_{23, j}^{1} - x_{12, j}^{1})}{54 α^{2} - 6} \\ \frac{3 α [6 (p_{2, - j}^{2} p_{2, - j}^{2 n}) - 3 (p_{1, - j}^{2} p_{1, - j}^{2 n} p_{3, - j}^{2} p_{3, - j}^{2 n}) 6 (x_{23, - j}^{1} - x_{12, - j}^{1})]}{54 α^{2} - 6} \end{matrix}$

$\begin{matrix} n_{3, j}^{2} = \frac{4 6 α - 18 α^{2} 6 (p_{3, j}^{2} p_{3, j}^{2 n}) - 3 (p_{1, j}^{2} p_{1, j}^{2 n} p_{2, j}^{2} p_{2, j}^{2 n}) 6 (x_{31, j}^{1} - x_{23, j}^{1})}{54 α^{2} - 6} \\ \frac{3 α [6 (p_{3, - j}^{2} p_{3, - j}^{2 n}) - 3 (p_{1, - j}^{2} p_{1, - j}^{2 n} p_{2, - j}^{2} p_{2, - j}^{2 n}) 6 (x_{31, - j}^{1} - x_{23, - j}^{1})]}{54 α^{2} - 6} \end{matrix}$

将所求得的结果回代，可以进一步化简各平台之间新老用户竞争的无差异平衡点以及平台新老用户规模，则在第二阶段，平台的利润为 $π_{i} = \sum_{j = a, b} [p_{i, j}^{2} {(n_{i, j}^{2})}_{老} p_{i, j}^{2 n} {(n_{i, j}^{2})}_{新}]$ ，令 $\frac{\partial π_{i}}{\partial p_{i, j}^{2}} = \frac{\partial π_{i}}{\partial p_{i, j}^{2 n}} = 0$ ，求得平台的最优定价为：

$p_{1, j}^{2} = \frac{2}{45} (7 3 x_{12, j}^{1} - 3 x_{31, j}^{1}) - \frac{α}{2}$ (17)

$p_{1, j}^{2 n} = - \frac{1}{90} (22 48 x_{12, j}^{1} - 48 x_{31, j}^{1} - 45 α)$ (18)

$p_{2, j}^{2} = \frac{1}{90} (16 12 x_{23, j}^{1} - 12 x_{12, j}^{1} - 45 α)$ (19)

$p_{2, j}^{2 n} = \frac{1}{90} (26 48 x_{23, j}^{1} - 48 x_{12, j}^{1} - 45 α)$ (20)

$p_{3, j}^{2} = \frac{2}{45} (4 3 x_{31, j}^{1} - 3 x_{23, j}^{1}) - \frac{α}{2}$ (21)

$p_{3, j}^{2 n} = \frac{1}{90} (26 48 x_{31, j}^{1} - 48 x_{23, j}^{1} - 45 α)$ (22)

在博弈的第一阶段，平台对用户统一定价，博弈过程与2.2.1相似，这里就不多加赘述。求得平台在第一阶段的最优定价、用户规模为：

$p_{i, j}^{1} = \frac{53}{135} - \frac{α}{2}$ , $n_{i, j}^{1} = \frac{1}{3}$ $(i = 1, 2, 3; j = a, b)$

将第一阶段求得的无差异均衡点代入第二阶段的博弈均衡中，进一步可求得平台在第二阶段的最优定价为：

$p_{i, j}^{2} = \frac{2}{9} - \frac{α}{2}$ , $p_{i, j}^{2 n} = \frac{1}{9} - \frac{α}{2}$ $(i = 1, 2, 3; j = a, b)$

第二阶段各平台用户规模为：

$n_{i, j}^{2} = \frac{1}{3}$ $(i = 1, 2, 3; j = a, b)$

第二阶段平台的利润为：

$π_{i, j}^{2} = \frac{10}{81} - \frac{α}{3}$ $(i = 1, 2, 3; j = a, b)$

两阶段平台的总利润为：

$π_{i, j} = \frac{52}{135} - \frac{2 α}{3}$ $(i = 1, 2, 3; j = a, b)$

2) 合并后

当平台2与平台3合并时，新平台为平台2与平台2’，合并后两家平台之间用户信息充分共享，且统一对两个平台定价。以平台1与平台2之间的竞争为例，第二阶段，平台1上的用户继续留在原平台所获得的效用为：

$u_{1 / 1, a}^{2'} = v α n_{1, b}^{2'} - p_{1, a}^{2'} - x_{12, a}^{2'}$

平台1上的用户加入平台2上成为新用户所获得的效用为：

$u_{1 / 2, a}^{2'} = v α n_{2, b}^{2'} - p_{2, a}^{2 n'} - (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} d - x_{12, a}^{2'})$

平台2上的用户继续留在原平台所获得的效用为：

$u_{2 / 2, a}^{2'} = v α n_{2, b}^{2'} - p_{2, a}^{2'} - (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} d - y_{12, a}^{2'})$

平台2上的用户加入平台1上成为新用户所获得的效用为：

$u_{2 / 1, a}^{2'} = v α n_{1, b}^{2'} - p_{1, a}^{2 n'} - y_{12, a}^{2'}$

则与合并前同理，根据平台2与平台3、平台3与平台1之间新老用户获得的效用可以求得用户加入平台的无差异点，进一步求得平台的用户规模。

当平台2与平台3合并之后新平台进行统一定价，并且以两个平台的总体利润最大为最优化目标，即 $\frac{\partial π_{i}^{'}}{\partial p_{i, j}^{2'}} = \frac{\partial π_{i}^{'}}{\partial p_{i, j}^{2 n'}} = 0 (i = 1, 2 3; j = a, b)$ ，求得平台的最优定价为：

$p_{1, j}^{1'} = \frac{7 - 104 α 396 α^{2} - 432 α^{3} - (1 - 22 α 72 α^{2}) d}{2 (7 - 90 α 216 α^{2})}$

$p_{2 3, j}^{1'} = \frac{7 - 104 α 396 α^{2} - 432 α^{3} (1 - 22 α 72 α^{2}) d}{2 (7 - 90 α 216 α^{2})}$

$p_{1, j}^{2'} = \frac{7 - 111 α 486 α^{2} - 648 α^{3} - 3 (2 - 21 α 36 α^{2}) d}{3 (7 - 90 α 216 α^{2})}$

$p_{2 3, j}^{2'} = \frac{7 - 111 α 486 α^{2} - 648 α^{3} 3 (2 - 21 α 36 α^{2}) d}{3 (7 - 90 α 216 α^{2})}$

$p_{1, j}^{2 n'} = \frac{(1 - 6 α) [7 - 90 α 216 α^{2} (3 36 α) d]}{6 (7 - 90 α 216 α^{2})}$

$p_{2 3, j}^{2 n'} = \frac{(1 - 6 α) [7 - 90 α 216 α^{2} - (3 36 α) d]}{6 (7 - 90 α 216 α^{2})}$ $(j = a, b)$

各阶段平台的用户规模为：

$n_{1, j}^{1'} = \frac{1}{2} - \frac{(5 - 36 α) d}{2 [7 - 18 α (5 - 12 α)]}$

$n_{2 3, j}^{1'} = \frac{1}{2} \frac{(5 - 36 α) d}{2 [7 - 18 α (5 - 12 α)]}$

$n_{1, j}^{2'} = \frac{1}{2} - \frac{3 (1 - 12 α) d}{2 [7 - 18 α (5 - 12 α)]}$

$n_{2 3, j}^{2'} = \frac{1}{2} \frac{3 (1 - 12 α) d}{2 [7 - 18 α (5 - 12 α)]}$ $(j = a, b)$

平台的利润收入为：

$π_{1}^{'} = \frac{5}{18} - α - \frac{1}{3} d \frac{[51 - 54 α (17 - 96 α 144 α)] d^{2}}{6 {[7 - 18 α (5 - 12 α)]}^{2}}$

$π_{2 3}^{'} = \frac{5}{18} - α \frac{1}{3} d \frac{[51 - 54 α (17 - 96 α 144 α)] d^{2}}{6 {[7 - 18 α (5 - 12 α)]}^{2}}$

4. 结果分析

为了保证最优解存在， $π_{i}$ 需要满足极值条件，除此之外，最终的结果还需要满足 $p_{i, j} > 0$ 、 $0 < n_{i, j} < 1$ ，综合以上条件，满足条件的区间有三段。区间1： $\frac{15 - \sqrt{57}}{72} < α < \frac{1}{6}$ 且 $0 < d < - \frac{216 α^{2} - 90 α 7}{3 36 α}$ 、区间2： $\frac{5 - \sqrt{17}}{24} < α < \frac{15 - \sqrt{57}}{72}$ 且 $0 < d < \frac{216 α^{2} - 90 α 7}{3 36 α}$ 、区间3： $0 < α < \frac{5 - \sqrt{17}}{24}$ 且 $0 < d < \frac{- 7 111 α - 486 α^{2} 648 α^{3}}{6 - 63 α 108 α^{2}}$ ，本文的分析以区间1为例。

首先，考虑平台合并前后的平台收益。对未参与合并的平台(平台1)和参与合并的平台(平台2与平台3)合并前后的收益做比较：

$δ π_{1} = π_{1}^{'} - π_{1} = \frac{53}{135} - \frac{4 α}{3} - \frac{16 d (1 - 3 α) (1 - 9 α)}{21 - 54 α (5 - 12 α)} \frac{[11 - 2 α (113 - 720 α 1296 α)] d^{2}}{6 {[7 - 18 α (5 - 12 α)]}^{2}}$

$δ π_{2 3} = π_{2 3}^{'} - π_{2} - π_{3} = \frac{487}{945} - \frac{2 α}{3} - \frac{16 d (1 - 3 α) (1 - 9 α)}{21 - 54 α (5 - 12 α)} \frac{[11 - 2 α (113 - 720 α 1296 α)] d^{2}}{6 {[7 - 18 α (5 - 12 α)]}^{2}}$

经计算，在区间1内， $δ π_{1}$ 恒>0；当 $α_{1} < α < \frac{1}{6}$ 且 $d_{1} < d < 3 - 6 α - \frac{16}{3 36 α}$ 时， $δ π_{2 3} > 0$ 反之， $δ π_{2 3} < 0$ 。其中，

$α_{1} = \frac{331}{2700} - \frac{44761 (1 - i \sqrt{3})}{5400 \sqrt[3]{- 1527884 225 i \sqrt{1725359865}}} - \frac{(1 i \sqrt{3}) \sqrt[3]{- 1527884 225 i \sqrt{1725359865}}}{5400}$ ,

$d_{1} = \frac{11}{6} - 6 α \frac{9 - 98 α 216 α^{2}}{12 α [113 - 144 α (5 - 9 α)]} - \frac{[7 - 18 (5 - 12 α)] \sqrt{949 - 21824 α 36 α^{2} [4675 648 α (20 α - 21)]}}{3 \sqrt{15} [11 - 226 α 288 α^{2} (5 - 9 α)]}$ .

命题1：对于未参与合并的平台来说，合并后的收益总是比合并前大的；而对于参与合并的平台来说，合并后的利润与交叉网络外部性和差异化程度有关。当 $α$ 较大且d也较大时，合并的新平台的收益比合并前大，反之，则是比合并前小。

其次，考虑平台合并前后的定价。对未参与合并的平台(平台1)和参与合并的平台(平台2与平台3)合并前后第一阶段的定价做比较：

$δ p_{1, j}^{1} = p_{1, j}^{1'} - p_{1, j}^{1} = - \frac{53}{135} \frac{α}{2} \frac{7 - 104 α 396 α^{2} - 432 α^{3} - (1 - 22 α 72 α^{2}) d}{2 (7 - 90 α 216 α^{2})}$

$δ p_{2 3, j}^{1} = p_{2 3, j}^{1'} - p_{2 3, j}^{1} = - \frac{53}{135} \frac{α}{2} \frac{7 - 104 α 396 α^{2} - 432 α^{3} (1 - 22 α 72 α^{2}) d}{2 (7 - 90 α 216 α^{2})}$

经计算，在区间1内，当 $α > \frac{259 - \sqrt{13801}}{1080}$ 且 $0 < d < \frac{(29 - 135 α) [7 - 18 α (5 - 12 α)]}{135 (1 - 22 α 72 α^{2})}$ ，或 $α < \frac{259 - \sqrt{13801}}{1080}$ 时， $δ p_{1, j}^{1} > 0$ ；反之， $δ p_{1, j}^{1} < 0$ ；而在区间1内， $δ p_{2 3, j}^{1}$ 恒大于0。

命题2：对于未参与合并的平台(平台1)来说，合并后第一阶段的定价 $p_{1, j}^{1}$ 与交叉网络外部性和差异化程度有关。当 $α$ 较大且d较小，或 $α$ 较小时，合并后的 $p_{1, j}^{1}$ 比合并前大；对于参与合并的平台(平台2和平台3)来说，合并后第一阶段的定价总是比合并前大的。

再次，对合并前后第二阶段对老用户的价格作比较：

$δ p_{1, j}^{2} = p_{1, j}^{2'} - p_{1, j}^{2} = - \frac{2}{9} \frac{α}{2} \frac{7 - 111 α 486 α^{2} - 648 α^{3} - 3 (2 - 21 α 36 α^{2}) d}{3 (7 - 90 α 216 α^{2})}$

$δ p_{2 3, j}^{2} = p_{2 3, j}^{2'} - p_{2 3, j}^{2} = - \frac{2}{9} \frac{α}{2} \frac{7 - 111 α 486 α^{2} - 648 α^{3} 3 (2 - 21 α 36 α^{2}) d}{3 (7 - 90 α 216 α^{2})}$

经计算，在区间1内，当 $α > \frac{37 - \sqrt{697}}{72}$ 且 $0 < d < \frac{1}{6} - 3 α \frac{4 - 36 α}{9 [2 - 3 α (7 - 12 α)]}$ 或 $0 < α < \frac{37 - \sqrt{697}}{72}$ 时， $δ p_{1, j}^{2} > 0$ ；反之， $δ p_{1, j}^{2} < 0$ ；而区间1内， $δ p_{2 3, j}^{2}$ 恒 > 0。

命题3：对于未参与合并的平台(平台1)来说，合并后第二阶段对老用户的定价 $p_{1, j}^{2}$ 与交叉网络外部性和差异化程度有关。当 $α$ 较大且d较小，或 $α$ 较小时，合并后第二阶段对老用户的定价比合并前大；对于参与合并的平台(平台2和平台3)来说，合并后第二阶段对老用户的定价总是比合并前大的。

最后，对合并前后第二阶段对新用户的价格作比较：

$δ p_{1, j}^{2 n} = p_{1, j}^{2 n'} - p_{1, j}^{2 n} = - \frac{1}{9} \frac{α}{2} \frac{(1 - 6 α) [7 - 90 α 216 α^{2} (3 36 α) d]}{6 (7 - 90 α 216 α^{2})}$

$δ p_{2 3, j}^{2 n} = p_{2 3, j}^{2 n'} - p_{2 3, j}^{2 n} = - \frac{1}{9} \frac{α}{2} \frac{(1 - 6 α) [7 - 90 α 216 α^{2} - (3 36 α) d]}{6 (7 - 90 α 216 α^{2})}$

经计算，在区间1内，当 $0 < α < \frac{1}{9}$ 且 $0 < d < \frac{4 - 9 α}{3} - \frac{1}{27 (1 - 6 α)} - \frac{56}{27 (1 12 α)}$ 时， $δ p_{1, j}^{2 n} > 0$ ；反之， $δ p_{1, j}^{2 n} < 0$ 。当 $0 < d < \frac{2 (1 - 2 α) (1 - 3 α) (1 - 6 α) (1 - 9 α)}{3 24 α (1 - 9 α 9 α^{2})}$ 且 $0 < α < \frac{1}{9}$ ，或 $\frac{2 (1 - 2 α) (1 - 3 α) (1 - 6 α) (1 - 9 α)}{3 24 α (1 - 9 α 9 α^{2})} < d < 1$ 且 $\frac{1}{3} < α < \frac{1}{2}$ 时， $δ p_{2 3, j}^{2 n} > 0$ ；反之， $δ p_{2 3, j}^{2 n} < 0$ 。

命题4：对于未参与合并的平台(平台1)与参与合并的平台(平台2和平台3)来说，合并后第二阶段对新用户的定价都与交叉网络外部性和差异化程度有关。

5. 结论与建议

本文以目前愈加普遍的平台企业横向合并为研究背景，在平台对双边用户进行歧视定价的假设条件下，将平台横向合并前与合并后歧视定价策略以及利润进行比较分析，研究发现：1) 平台合并后会面临差异化选择的问题，对于未参与合并的平台来说，差异化越大，对于平台的利润越不利，而对于参与合并的平台来说则恰恰相反，差异化越大，平台的利润越大。2) 平台横向合并前于第二阶段进行歧视定价时，平台对新老用户的定价策略相同，该定价与在第一阶段的市场份额、网络外部性及边际成本相关。平台在第二阶段对新用户定价低于对老用户的定价，且各平台企业对新老用户的歧视定价及利润均随着交叉网络外部性的提高而降低。3) 当双边市场上有平台进行横向合并后，无论是合并后的平台或未参加合并的平台，其对双边用户进行歧视定价时，并不一定总对新用户进行优惠，对新老用户定价的高低取决于交叉网络外部性的大小。且横向合并后平台对双边用户的定价及利润较合并前提高或降低同样取决于双边用户间交叉网络外部性的大小。据此，本文提出如下建议：

对平台型企业来说，一方面，要采取合理的横向合并策略。平台不能为了扩大平台规模而盲目采取横向合并，而是应当注重用户间的网络外部性与差异化程度，做好横向合并及对新老用户的定价决策；另一方面，要制定合理的差异化策略。对于合并平台来说，在横向合并后要尽可能采取差异化策略，通过拉大两个平台的定位差异以吸引不同需求的用户，从而增加平台的总体收入。对相关规制机构来说，需要格外关注平台型企业横向合并带来的市场变化。平台型企业通过横向合并，一方面会减少竞争平台的数量、提高市场的集中度，甚至形成对市场的垄断，相关规制机构需要适当干预以维护自由竞争；另一方面，横向合并也可能会使得市场中竞争强度的加剧，导致平台之间通过恶意压价的方式提高竞争力，相关规制机构需要对市场价格进行动态跟踪与合理控制。

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